\documentclass{tutor}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\metadata{
    \author Fabio Mendes
    \creationdate 4/10/2010
    \status testing
    \difficulty easy
    \time 5m
    \itemtype test
}

\begin{document}

\begin{python}
from random import *
from maple import *
from tutor.scripts import *

# Função cujo limite na origem não existe, mostrado pelo caminho v = u**a

# define variaveis
vars = [x,y]
shuffle(vars)
u, v = vars

# sorteia expoentes
a = oneof(2, 3, 4)
b = oneof(1, 2, 3)
c = randint(0, b)
d = randint(1, 3)
e = randint(-2, 2)

numer = v**(2*c) * (u + e*v)**(2*a*(b - c))
denom = (u**(2*a) + d * v**2)**b
func = numer / denom
lim_c = M.limit(subs(v==u**a, func), u==0)
assert lim_c != 0
\end{python}


\begin{itembody}

Determine o limite da expressão
    $$\lim_{(x,y)\rightarrow(0, 0)} \py{func}.$$
    
\begin{multiplechoice}

  \solution O limite não existe. Isso pode ser provado calculando o limite pelo 
    caminho $\py{v}=\py{u**a}$, que fornece $\py{lim_c}$ e por um dos eixos
    coordenados que resulta em $0$. Para o limite existir, ele deve fornecer o
    mesmo valor para \textbf{todos} os caminhos.
  
  \choice{1.0} O limite não existe pois possui valores diferentes no caminho 
    sobre o eixo $x$ e no caminho $\py{v}=\py{u**a}$.
  \explanation Raciocínio correto!

  \choice{0.0} O limite existe e é igual a $0$.
  \explanation Cálculo incorreto (possivelmente calculou o limite sobre um dos
    eixos coordenados). 

  \choice{0.0} O limite existe e é igual a $\py{lim_c}$.
  \explanation Cálculo incorreto (possivelmente calculou o limite sobre o 
    caminho $\py{v}=\py{u**a}$). 

  \choice{0.0} O limite não existe pois os caminhos sobre o eixo x (y=0) e sobre 
    o conjunto de retas $y=ax + b$ apresentam resultados diferentes para alguns
    valores de $a$ e $b$.
  \explanation Se $b\ne0$, a reta não passa pelo ponto desejado e portanto tais 
    caminhos são irrelevantes para o cálculo do limite. Se $b=0$, ambos caminhos 
    fornecem o mesmo resultado.

  \choice{0.0} O limite não existe pois em $(0,0)$  há uma indeterminação
    do tipo $0/0$.
  \explanation A presença de indeterminação não diz nada sobre a existência ou 
    não de limites. Normalmente, calculamos limites justamente quando aparece
    uma indeterminação.	
\end{multiplechoice}

\end{document}

